第4章 这题和刚才那道没区別

    讲台上，老杨手中的粉笔在黑板敲的的“篤篤”作响。
    “第18题，立体几何，这道题是送分题！我都讲过多少遍了？建立空间直角坐標系啊！找法向量呀！你们怎么就是记不住？啊？这么简单的题还有十几个人没拿分？”
    他在台上讲的起劲，但是台下至少有一半的学生眼神都是呆滯的。
    也只有前排的几个同学还在做著笔记。
    至於后排的同学……
    老杨看向了李东的位置。
    对於李东，老杨的印象其实一直挺不错的。
    这孩子虽然脑子不算灵光，属於那种怎么教都很难开窍的类型，但胜在踏实啊。
    可今天，李东实在有些太反常了。
    从上课开始，这小子就不知道在干嘛，一直在试卷上写写画画的，你说他在改错题吧，但是现在自己才讲到18题，他都快画到最后的附加题了。
    “这是彻底摆烂了？”
    老杨心里嘆了口气。
    在七中这样的环境里，一旦学生自己都放弃自己了，那老师就算是想拉他一把也拉不住。
    老杨摇了摇头继续开始讲解试卷。
    然而，老杨不知道的是，在他眼中的自暴自弃的李东。
    此时正因为专注+0.1的原因而在疯狂的吐槽自己。
    “猪脑子啊……”
    李东看著自己当时的解题步骤，恨不得穿越回去给自己两巴掌。
    “这么明显的单调性討论，我当时为什么要两边同时取对数？这没事找事吗？”
    这种感觉就像是一个王者回过头看自己青铜时期的操作一样，全是破绽。
    虽然他现在还不能像那些学神一样一眼看出答案，但他能清晰的知道自己错在哪里，以及接下来该往哪个方向走。
    就在老杨讲试卷的时候，他已经把试卷前几道错题全部“復盘”了一遍。那解题的快感，让他根本停不下来。
    “这种感觉……虽然比不上牛顿那个变態的专注+1，但对於我这种学渣来说，完全够用了啊！”
    李东心中暗爽，顺手就把目光投向了试卷最后的那道附加题。
    【已知函数f(x)=ex?ax?1（a为常数）。若f(x)≥0对任意x≥0恆成立，求实数a的取值范围。】
    这个题的答案，之前牛顿已经给出来了，是a≤1。
    但是却没有推导的过程。
    如果换做以前，李东肯定是没办法自己推导出答案的。
    但现在借著这股专注劲儿，他突然想起了焦耳发的那个学习文档里的【拆解+基础闭环】。
    “把问题拆解……恆成立……就是最小值大於等於 0……”
    “求最小值……求导……f′(x)=ex?a……”
    不到五分钟。
    李东看著草稿纸上那个最终推导出的a≤ 1，整个人都愣住了。
    “这就……做出来了？”
    他有些不敢置信的拍了拍自己的脸。
    虽然这个套试卷是学校自己出的题，难度不够，但是怎么说这也是附加题呀。
    “就这么解出来了？”
    “是因为我提前知道了答案，反推比较容易？还是这0.1的专注度真的这么强？”
    李东感觉自己现在强得可怕。
    “拆解+基础闭环……”
    李东嘴里念叨著，然后开始在书包里翻找起来。
    他一直觉得立体几何的“二面角”问题是自己的弱项，既然焦耳说要拆解成最小单元，那就先从找“法向量”开始练起。
    “必修二……必修二哪儿去了……”
    由於他太激动了，所以翻找的动作幅度有点大。
    这动静在安静的教室里显得有些格外刺耳了。
    讲台上的老杨终於忍无可忍了。
    他刚问了一句“这道附加题有没有人做出来”，台下一个主动站出来的学生都没有。
    结果李东这小子，还在那儿不知道搞什么名堂，动静这么大。
    “李东！”
    这一声怒喝，把全班同学都嚇了一激灵，大家都齐刷刷的转头看向了后排的李东。
    李东正埋头找书呢，闻言下意识的抬起头，一脸茫然。
    “啊？在！”
    “李东，如果你觉得这道题已经完全掌握了，不需要听讲，那就上来给大家演示一下。”
    “如果你没做出来，就別乱翻书包，认真听讲！”
    老杨指了指身后的黑板。
    一阵幸灾乐祸的嘲笑声响起。
    隔壁座的刘亮更是用胳膊肘捅了捅他，小声说道。
    “东子你完了，老杨要拿你开刀了。”
    然而李东此时的脑迴路，却因为专注度的提升，变得有些“直线条”。
    他的大脑还在思考著焦耳的学习方法有没有什么更好的落地方法。
    对於老杨的呵斥他的思维如下：
    大脑接收信息：老师叫我。
    大脑分析指令：上黑板做题。
    大脑执行操作：哦，那就上去做。
    至於同学们的嘲笑，以及这道题的难度……通通被那0.1的专注力给过滤掉了。
    “哦，好。”
    李东答应了一声，起身就往讲台上走。
    他就这么像梦游一样的走上了讲台。
    老杨见他上来了，隨即便转过身对全班语重心长的说道。
    “同学们，我知道这道题比较难难，但是已经过去半天了，全班没有一个人试著去主动思考，全等著老师来讲……”
    他还在说著，却见台下的同学们的表情像是见了鬼一样了，他正准备回头看看是怎么回事。
    就看到李东从他身后走下了讲台。
    老杨一脸的错愕，李东今天到底怎么回事，连自己的话都不听了？
    这是要造反呀！
    就在他要好好训斥李东一番的的时候，就听到前排的一个学生说道。
    “原来是这样呀！”
    “什么这样？”
    老杨心里一惊，下意识顺著那学生的眼生看向了身后的黑板。
    【求导得 f′(x)=ex?a。】
    【若 a≤0，函数单增但趋向负无穷，不满足；】
    【若 a>0，最小值在 x=lna处，代入得 a?alna?1≥0，解得 a≤1。】
    【最终结论：a≤1】
    老杨瞪大了眼睛，看著黑板上的板书。
    这……这怎么可能？
    从李东上台到下台有一分钟吗？
    老杨在短暂的震惊过后迅速恢復了镇定，只是眉头皱得更紧了。
    他从头到尾检查了一遍。
    全对。
    但是李东省略了很多步骤，这些省略的步骤如果是在考试的时候，是一定会被扣分的，但是对於会做这题的人来说，这些省略的步骤其实可有可无，因为他们会在心里补上。
    所以李东这个推导过程更像是给出了一些指导性的意见。
    这个结论要是放在那些学霸身上或许很合理，但是放在李东这个数学考试都不及格的人身上就是天方夜谭了。
    所以老杨现在的心里並没有感到欣慰，反而是更失望了。
    “怪不得这小子下午就一直在玩手机，原来是在网上搜到了原题，把答案背下来了！”
    老杨心里那个恨铁不成钢呀。
    现在的学生，为了那点可怜的虚荣心，居然用这种手段来糊弄老师，糊弄自己！
    “行，写得不错。”老杨没有任何表情的冲回到座位上的李东点了点头，“看来李东同学下午一直在玩手机也没有影响你认真思考啊。”
    台下的同学大多也反应过来了，眼神从震惊变成了嘲讽。
    甚至还有同学在很小声的议论。
    “原来是搜答案装逼啊，我就说他怎么突然这么厉害了。”
    唯独一个坐在前排的女生正惊疑不定的打量著李东。
    她叫米夏，高三二班的学习委员，也是这次数学考了109的人。
    这道题她没做出来，所以她偷偷用手机查过，网上的標准答案用的是分离参数法，过程很复杂。
    而李东黑板上的这种解法……
    根本不是网上的答案！
    “他自己想出来的？”米夏咬著笔桿，那双好看的狐狸眼里闪过一丝好奇。
    这时讲台上的老杨犹豫了片刻，还是叫住了李东。
    “李东，你再上来下。”
    李东站了起来，有些疑惑道。
    “老师？”
    “既然这道题你掌握得这么好，那说明你对导数和不等式的理解已经很深刻了。”老杨拿起黑板擦，刷刷两下擦掉了一块区域。
    “正好我这里还有一道它的变式，难度接近正常高考附加题的难度了。”
    老杨一边说著，一边在黑板上写下了一行新的题目：
    【已知函数 f(x)= e^x - a ln(ex)，若 f(x)≥ 0在(0，+∞)上恆成立，求 a的最大值。】
    写完以后，老杨把粉笔递给了李东。
    他不是刻意要为难李东，只是这种虚荣心有一次就会有第二次。
    他不想这个刻苦的学生为了那可笑的虚荣心走上作弊的路。
    甚至，他心里还有一点点几乎不可能的期待。
    要是他能做出来呢？
    “来，李东你试试吧。”
    李东看著黑板上的题目，眼神有些古怪。
    他转头看向老杨，表情带著一丝疑惑。
    “老师。”
    “嗯？怎么？觉得难？”
    老杨心中微微嘆气，果然还是不行吗？然后正准备给李东台阶下时……
    “不是。”李东指了指黑板。
    “这题和刚才那道题没什么区別呀。”
    老杨被他噎了一下，再好的脾气都有点压不住火了。
    “那你倒是做出来让我看看！”
    李东不解的“哦”了一声。